Đường cao tứ diện đều
Khái niệm hình tứ diện là gì?
Tứ diện là hình có bốn đỉnh, thường được ký hiệu là A, B, C, D.
Bạn đang xem: Đường cao tứ diện đều
Bất kỳ điểm nào trong số A, B, C, D cũng có thể được coi là đỉnh; Mặt tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Ví dụ, nếu chọn A là đỉnh thì (BCD) là mặt đáy.
Khái niệm hình tứ diện đều là gì?
Khi tứ diện có các mặt bên đều là các hình tam giác đều thì ta có hình tứ diện đều.
Tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều.
Các tính chất của tứ diện đều
Tứ diện đều có các tính chất như sau:
+ Bốn mặt xung quanh là các tam giác đều bằng nhau
+ Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn.
+ Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.
+ Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau
+ Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau.
+ Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
+ Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.
+ Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật
+ Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
+ Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó
+ Một tứ diện có ba trục đối xứng
+ Tổng các có của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.
Cách vẽ hình tứ diện đều
Bất kỳ khi giải một bài toán liên quan tới hình tứ diện đều nào cũng vậy. Điều quan trọng nhất là chúng ta phải vẽ chính xác hình tứ diện đều. Từ đó chúng ta mới có một cái hình tổng thể và đưa ra các phương pháp giải chính xác nhất. Và sau đây sẽ là cách vẽ hình tứ diện đều chi tiết nhất:
Bước 1: Đầu tiên các bạn hãy xem hình tứ diện đều là môt hình chóp tam giác đều A.BCD.
Bước 2: Tiến hành vẽ mặt là cạnh đáy ví dụ là mặt BCD.
Bước 3: Tiếp theo các bạn tiến hành vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Ví dụ đường trung tuyến này là BM.
Bước 4: Sau đó các bạn tiến hành xác định trọng tâm G của tam giác BCD này. Khi đó G chính là tâm của đáy BCD.
Bước 5: Tiến hành dựng đường cao .
Bước 6: Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình tứ diện đều.
Sau khi các bạn đã biết cách vẽ hình tứ diện đều rồi. Thì tiếp theo bài học chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về công thức tính thể tích tứ diện đều nhé.
Thể tích tứ diện đều cạnh a
Gọi tứ diện đều có cạnh a là ABCD.
Xem tứ diện đều ABCD cạnh a như hình chóp có đỉnh A và đáy là tam giác đều BCD. Diện tích mặt đáy là:
Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều
Tứ diện ABCD đều cạnh a
Ta có:
Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều
Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao
Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a
Cách giải:
Ta có: AA’B’D’ là tứ diện đều, suy ra đường cao AH có H là tâm của tam giác đều A’B’D’ cạnh a.
