Ước số chung lớn nhất

     
*

Tập hợp các ước chung của hai số ab được ký hiệu là:

ƯC(a, b)

✨ Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c được ký hiệu là:

ƯC(a, b, c)


Giải

a) Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

c) Các phần tử chung của Ư(12) và Ư(30) là: 1; 2; 3; 6.

Bạn đang xem: Ước số chung lớn nhất

Vậy ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}


Cách tìm ƯC(a, b) – tập hợp các ước chung của a và b:

Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b);Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b). Đây cũng chính là những phần tử của ƯC(a, b).

Giải

a) Ta có:

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Các phần tử chung của Ư(30) và Ư(45) là: 1; 3; 5; 15.

Vậy: ƯC(30, 45) = {1; 3; 5; 15}

b) Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Các phần tử chung của cả ba tập Ư(18), Ư(36) và Ư(45) là: 1; 3 và 9.

Vậy: ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}


Ước chung lớn nhất của ab là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của ab.

Ước chung lớn nhất của ab được ký hiệu là:

ƯCLN(a, b)


Giải

a) Ta có:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Do đó:

ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}

b) Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(24, 30) vừa tìm được là số 6.

Vậy ƯCLN(24, 30) = 6.


Cách tìm ƯCLN(a, b):

Tìm ƯC(a, b);Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(a, b). Đó chính là ƯCLN(a, b)

Giải

Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Do đó:

ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}

Số lớn nhất trong tập ƯC(18, 30) là 6.

Vậy ƯCLN(18, 30) = 6.


✨ ƯC(a, b) là một tập hợp, còn ƯCLN(a, b) là một con số.

✨ Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1;

ƯCLN(a, b, 1) = 1

✨ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b.


Tìm ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Sau đây là một cách khác để tìm ước chung lớn nhất, rất đắc dụng khi gặp các số a và b quá lớn hoặc có quá nhiều ước:


✨ Muốn tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Giải

Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố.

45 = 32 . 5150 = 2 . 3 . 52

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung, đó là: 3 và 5.

Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.

Xem thêm: Top 10 Phần Mềm Quay Màn Hình Máy Tính Nhẹ Miễn Phí Win 7, Win 10 Tốt Nhất 2021

Vậy: ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15


Giải

Bước 1: Phân tích 56; 140 và 168 ra thừa số nguyên tố.

56 = 23 . 7140 = 22 . 5 . 7168 = 23 . 3 . 7

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung, đó là: 2 và 7.

Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.

Vậy: ƯCLN(56, 140, 168) = 22 . 7 = 28


✨ Sau khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố, nếu chúng không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.


Giải

Phân tích 24 và 25 ra thừa số nguyên tố:

24 = 23 . 325 = 52

Vậy 24 và 25 không có thừa số nguyên tố chung.

Do đó, ƯCLN(24, 25) = 1


Tìm ƯỚC CHUNG dựa vào ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Tất cả các ước chung (ƯC) của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó. Vậy ta có cách tìm ƯC dựa vào ƯCLN như sau:


✨ Muốn tìm ƯC của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta làm hai bước sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.Bước 2: Tìm tập hợp các ước của ƯCLN đó. Đây cũng chính là tập hợp phải tìm.

Giải

a) Vì 72 ⋮ 24 nên ƯCLN(24, 72) = 24.

b) Ước chung của 24 và 72 là ước của ƯCLN(24, 72).

Vậy: ƯC(24, 72) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}


Giải

Ta có:

72 = 23 . 32180 = 22 . 32 . 5

Do đó:

ƯCLN(72, 180) = 22 . 32 = 36

Vậy:

ƯC(72, 180) = Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}


Tóm lược bài học:

Cách tìm ước chung ƯC(a, b):

Cách 1: Tìm các phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).Cách 2: Tìm các ước của ƯCLN(a, b).

Cách tìm ước chung lớn nhất ƯCLN(a, b):

Cách 1: Tìm số lớn nhất trong tập hợp ước chung ƯC(a, b).Cách 2: Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm:

a) ƯCLN(1, 49);

b) ƯCLN(15, 30);

c) ƯCLN(27, 35);

d) ƯCLN(84, 156).

Bài tập 2: Tìm:

a) ƯC(28, 42);

b) ƯC(180, 234).


Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận

Tên *

Email *

Trang web

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.