Tìm số nghiệm của phương trình bằng máy tính

     

1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng vừa lòng phương pháp bước 1: chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng tác dụng MODE 7 nhằm xét lập bảng báo giá trị của vế tráiBước 3: Quan gần cạnh và review :+) ví như $Fleft( alpha ight) = 0$ thì $alpha $ là 1 nghiệm+) nếu $Fleft( a ight).Fleft( b ight) VD1-Số nghiệm của phương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A.Bạn sẽ xem: phương pháp bấm máy tính tìm số nghiệm

3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi động tính năng lập bảng báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

Bạn đang xem: Tìm số nghiệm của phương trình bằng máy tính

*

Ta thấy lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. liên tục quan sát báo giá trị F(X) nhưng không có giá trị nào khiến cho F(X)=0 hoặc khoảng nào làm cho F(X) thay đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấtKết luận : Phương trình lúc đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp BCách tìm hiểu thêm : trường đoản cú luậnVì $9^x > 0$ phải ta có thể chia cả 2 vế cho $9^x$Phương trình đã cho $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23 ight)^2x – 12.left( frac23 ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23 ight)^x$ là t thì $left( frac23 ight)^2x = t^2$ . Khi ấy (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để sử dụng phương thức Casio mà không bị sót nghiệm ta rất có thể sử dụng vài thiết lập miền quý hiếm của X để kiểm tra. Kế bên Start -9 kết thúc 10 Step 1 ta tất cả thể thiết lập cấu hình Start -4 kết thúc 5 Start 0.5
*

Ta quan lại sát bảng giá trị vẫn có một nghiệm x=0 độc nhất vậy ta có thể yên trung khu hơn về gạn lọc của mình.Theo biện pháp tự luận ta thấy những số hạng đều phải sở hữu dạng bậc 2. Ví dụ như $4^x = left( 2^x ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đấy là phương trình dạng đẳng cấp và sang trọng bậc 2.Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng cách chia mang lại $b^2$ rồi để ẩn phụ là $fracab = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình $e^sin left( x – fracpi 4 ight) = an x$ trên đoạn $left$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển phương trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4 ight) – an x = 0$Sử dụng tác dụng MODE 7 với thiết lập Start 0 end $2pi $ Step $frac2pi – 019$

*

Quan sát báo giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như bên trên :$fleft( 0.6613 ight).fleft( 0.992 ight) $fleft( 1.3227 ight).fleft( 1.6634 ight) $fleft( 3.6376 ight).fleft( 3.9683 ight) $fleft( 4.6297 ight).fleft( 4.9604 ight) tóm lại : Phương trình ban sơ có 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn lời giải DBình luận :Đề bài bác yêu ước tìm nghiệm nằm trong $left$ bắt buộc Start = 0 và End = $2pi $Máy tính Casio tính được bảng giá trị có 19 giá trị buộc phải bước nhảy đầm Step = $frac2pi – 019$

VD3- Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ gồm số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIchuyển phương trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x = 0$Khởi động tác dụng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

*

*

:Ta thấy lúc x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan lại sát bảng báo giá trị F(X) nhưng không tồn tại giá trị nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng chừng nào khiến cho F(X) đổi dấu.Điều này còn có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình ban sơ có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta chọn câu trả lời CCách tìm hiểu thêm : tự luậnLogarit hai vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1 ight) = 0 Leftrightarrow left Số nghiệm của phương trình $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi động chức năng lập bảng báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:
Thiết lập miền quý giá của X là : Start -9 end 10 Step 1

Xem thêm:

Máy tính mang đến ta báo giá trị:
Ta thấy lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan tiền sát bảng báo giá trị F(X)
2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một vài khácGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 1 ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng chức năng MODE 7 nhằm tìm số nghiệm cùng với Start -9 kết thúc 10 Step 1
Ta thấy gồm hai khoảng đổi dấu $ Rightarrow $ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là đáp án chủ yếu xácChú ý : Để tránh đào thải nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần tiếp nữa với hai khoảng chừng Start End khác nhau Ví dụ Start -29 kết thúc -10 Step 1 hoặc Sart 11 end 30 Step 1. Ta thấy không tồn tại khoảng đổi lốt nào nữa$ Rightarrow $ Chắc ăn hơn cùng với 2 nghiệm tìm được

Bài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của phương trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left 3\x endarray ight.$
Phương trình $left( x – 2 ight)left = 0$ . Vì đk chia hai khoảng nên ta MODE 7 nhì lần. Lần trước tiên với Start -7 end 2 Step 0.5
Ta thấy có một nghiệm x=1Lần thứ hai với Start 3 end 12 Start 0.5
Ta lại thấy gồm nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Phương trình tất cả 2 nghiệm 1 cùng 4 . $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có ba nghiệm thực riêng biệt B. Vô nghiệmC. Tất cả hai nghiệm thực riêng biệt D. Bao gồm bốn nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . áp dụng MODE 7 với Start -9 kết thúc 0 Step 0.5
Ta thấy có một nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 với Start 0 over 9 Step 0.5Ta lại thấy gồm thêm cha nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ tổng số 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 4- kiếm tìm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không tồn tại nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (điều kiện $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 end 4.5 Step 0.25
Trên đoạn $left$ không có nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 cùng với Start $4.5$ kết thúc 9 Step 0.25
Giá trị của F(X) luôn luôn tăng mang đến $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là DBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) – frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight) = 0$ (điều khiếu nại $0 le x le 1$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 end 1 Step 0.1
Ta thấy có một nghiệm tốt nhất thuộc khoảng tầm $left( 0.6;0.7 ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 2 ight)^2 – 2log x – log _sqrt 10 left( x + 4 ight) = 0$ (điều kiện $x ge 0$). Thực hiện MODE 7 với Start 0 over 4.5 Step 0.25
Cũng ko thu được nghiệm $ Rightarrow $ kết luận phương trình có nghiệm tốt nhất $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là C.