Bài 3

Nội dung bài học để giúp đỡ các em gắng đượckhái niệm, cách xác định gócgiữa mặt đường thẳng cùng mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mối liên hệ thân quan hệ song song quan hệ tình dục vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Trong khi là những ví dụ minh họa sẽ giúp các em hiện ra các kĩ năng giải bài tập tương quan đến xác định góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng,chứng minh con đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng,...

Bạn đang xem: Bài 3


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Định lý

1.3. Các tính chất

1.4. Contact giữa quan lại hệ tuy vậy song cùng quan hệ vuông góc giữa con đường thẳng cùng mặt phẳng

1.5. Định lý ba đường vuông góc

1.6. Góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 3 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềĐường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềĐường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 hình học tập 11


*

Đường trực tiếp a được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P)nếu a vuông góc với mọi đường trực tiếp a phía trong mặt phẳng (P).

Kí hiệu:(a ot left ( phường ight ))

Định nghĩa mặt đường thẳng vuông góc phương diện phẳng

(a ot mp(P) Leftrightarrow a ot c,forall c subset (P))


Nếu đường thẳng d vuông góc với hai tuyến phố thẳng giảm nhau a với b của phương diện phẳng (P)thì(d ot left ( p ight ).)

*

Hệ quả: nếu như một con đường thẳng vuông góc với nhì cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ cha của tam giác đó.


Tính chất 1: Có một và duy nhất đường phương diện phẳng đi sang một điểm đến trước với vuông góc với một đường thẳng mang lại trước.

*

Tính chất 2: bao gồm duy tốt nhất một đường thẳng đi qua một điểm mang đến trước với vuông góc cùng với một phương diện phẳng cho trước.

*


a) đặc điểm 1Cho hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song. Mặt phẳng làm sao vuông góc với con đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

(left. eginarrayl a//b\ left( alpha ight) ot a endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot b)

Hai con đường thẳng khác nhau cùng vuông góc với một phương diện phẳng thì tuy vậy song cùng với nhau.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ b ot (alpha )\ a e b endarray ight} Rightarrow a//b)

*

b) tính chất 2Cho hai mặt phẳng tuy vậy song. Đường thẳng làm sao vuông góc với phương diện phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ left( alpha ight)//left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot left( eta ight))

Hai khía cạnh phẳng biệt lập cùng vuông góc với một con đường thẳng thì tuy vậy song cùng với nhau.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ a ot left( eta ight)\ left( alpha ight) e left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight)//left( eta ight))

*

c) tính chất 3Cho mặt đường thẳng a và mặt phẳng(left ( alpha ight ))song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với(left ( alpha ight ))thì cũng vuông góc cùng với a.

(left. eginarrayl a//(alpha )\ b ot left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow b ot a)

Nếu một mặt đường thẳng và một phương diện phẳng thuộc vuông góc với một con đường thẳng khác thì chúng tuy vậy song với nhau.

(left. eginarrayl a ot b\ b ot left( alpha ight)\ a otsubset left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow a//left( alpha ight))

*


1.5. Định lý cha đường vuông góc


Cho mặt đường thẳng d nằm trong mặt phẳng(left ( alpha ight ))và b là mặt đường thẳng không thuộc(left ( alpha ight ))đồng thời ko vuông góc với(left ( alpha ight )). Call b" là hình chiếu vuông góc của b trên(left ( alpha ight )). Kho kia a vuông góc với b khi còn chỉ khi a vuông góc cùng với b".

*


1.6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng


Góc giữa mặt đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (left ( alpha ight ))là góc thân d và hình chiếu d’ của chính nó trên mặt phẳng (left ( alpha ight )).

*

Đặc biệt: ví như d vuông góc với khía cạnh phẳng (left ( alpha ight ))thì ta nói rằng góc giữa con đường thẳng d và mặt phẳng (left ( alpha ight )) là 900.

Xem thêm: Học Từ Vựng Tiếng Nhật Theo Các Chủ Đề, Từ Vựng Tiếng Nhật Theo Các Chủ Đề


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,(SA ot (ABC).)

a) chứng tỏ rằng:(BC ot (SAC)).

b) gọi E là hình chiếu vuông góc của A bên trên SC. Chứng tỏ rằng:(AE ot (SBC).)

c) điện thoại tư vấn (P) là phương diện phẳng qua AE cùng vuông góc với SB, (P) giao với SB tại D.Đường trực tiếp DE cắt BC tại F. Chứng tỏ rằng:(AF ot (SAB).)

Lời giải:

*

a) Ta có:(BC ot AC m (gt) m (1))

Mặt khác:(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ BC subset (ABC) endarray ight} Rightarrow SA ot BC,,(2))

Từ (1) cùng (2) suy ra:(BC ot (SAB).)

b) Ta có:(AE ot SC m (3) (gt))

Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AE ot BC m (4))

Từ (3) (4) suy ra:(AE ot (SBC).)

c) Ta có mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (ADE).

Từ(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ AF subset (ABC) endarray ight} Rightarrow AF ot SA m (5))

Do(SB ot (ADE) Rightarrow AF ot SB m (6)).

Từ (5) (6) suy ra:(AF ot (SAB).)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông trên A cùng B, (SA ot (ABCD)), AD=2a, AB=BC=a. Chứng tỏ rằng: Tam giác SCD vuông.

Lời giải:

*

Ta có:(left. eginarrayl SA ot (ABCD)\ CD subset (ABCD) endarray ight} Rightarrow SA ot CD(1))

Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông.

Do đó,(widehat ACI = 45^0.)(*)

Mặt không giống tam giác CID vuông cân nặng tại I nên(widehat BCI = 45^0.)(**)

Từ (*) (**) suy ra:(widehat ACD = 90^0)hay(AC ot CD (2)).

Từ (1) cùng (2) suy ra:(CD ot (SAC) Rightarrow CD ot SC).

Hay tam giác SCD vuông trên C.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với khía cạnh phẳng đáy, (SA = asqrt 6). Tính sin của góc giữa:

a) SC cùng (SAB).

b) AC với (SBC).

Lời giải:

*

a) Ta có:(BC ot AB m (gt)).

(SA ot BC)(Vì(SA ot (ABCD)))

Suy ra:(BC ot (SAB).)

Do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC cùng bề mặt phẳng (SAB).

(Rightarrow (SC,(SAB)) = widehat BSC.)

Ta có:(sin (SC,(SAB)) = sin widehat BSC = fracBCSC = fracasqrt SA^2 + AC^2 = fracsqrt 2 4).

b) Trong phương diện phẳng (SAB) kẻ:(AH ot SB m (H in mSB).)

Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AH ot BC)nên(AH ot (SBC))hay CH là hình chiếu vuông góc của AC xung quanh phẳng (SBC).

(Rightarrow (AC,(SBC)) = widehat ACH.)

Xét tam giác vuông SAB có:(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 = frac76a^2 Rightarrow AH = a.sqrt frac67 .)

Vậy: (sin (AC,(SBC)) = sin widehat ACH = fracAHAC = fracsqrt 21 7.)