Các vô cùng bé tương đương thường gặp

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Định nghĩa:

Hàm

*
được gọi là lượng vô cùng bé (infinitesimal – VCB) khi
*
nếu
*

Ví dụ:

*
,
*
,
*
,
*
,
*
là các VCB khi
*
.

Bạn đang xem: Các vô cùng bé tương đương thường gặp

Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình

*
thay vì quá trình
*
.

Quy ước: quá trình

*
thay
*
ta gọi chung là trong 1 quá trình.

2 Định lý:

Trong 1 quá trình,

*
khi và chỉ khi
*
là VCB trong quá trình đó.

Xem thêm: Tải Temple Run 2 Cho Windows Phone, Temple Run 2

3 Tính chất: Trong 1 quá trình:

1. Nếu

*
là VCB, C là hằng số thì
*
là VCB.

2. Nếu

*
là một số hữu hạn các VCB thì tổng
*
*
… +
*
cũng là VCB.

3. Nếu

*
là VCB và f(x) là hàm bị chặn thì tích
*
cũng là VCB.

4. So sánh hai lượng VCB:

Cho f, g là hai lượng VCB trong 1 quá trình.

Giả sử

*

Nếu k = 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu:

*
(hoặc
*
)

Nếu

*
thì g là VCB bậc lớn hơn f. Ký hiệu
*

Nếu

*
thì f, g là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu k = 1 thì ta nói f, g là VCB tương đương. Ký hiệu:
*